Résolution d’une équation du second degré

[rouge]Une équation du second degré est une équation de la forme ax² + bx + c = 0 avec “a” différent de 0.[/rouge]

Résoudre un telle équation revient à trouver la ou les valeurs de “x” qui annulent l’expression ax²+bx+c.

En fonction des valeurs de a ; b ; c il peut y avoir 0 ; 1 ou 2 solutions.

[vert fonce]Deux méthodes peuvent être utilisées :[/vert fonce]

• [vert olive]La méthode graphique,[/vert olive]
• [vert olive]La méthode algébrique.[/vert olive]

La méthode graphique :

• Représenter la fonction f(x) = ax² + bx + c dans un repère (on peut utiliser du papier millimétré, une calculatrice graphique ou comme dans l’exemple qui suit un logiciel de mathématique...)
• Déterminer l’abscisse des points d’intersection entre la parabole tracée et l’axe des abscisses.

applications : A l’aide de la fenêtre géogébra ci-dessous, résoudre les équations suivantes :

Les solutions (si il y en a) sont les abscisses des points A et B.

• 2 x² + x -10 = 0
• 0,5 x² - 3x - 8 = 0
• -x² + 2x + 8 = 0
• 2x² + 4x + 2 = 0
• x² + 2x +5 = 0
• -2x² - 7x - 3 = 0

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La méthode algébrique :

• Déterminer la valeur de chacun des coefficients a, b et c.
• Calculer le discriminent,
• En déduire les éventuelles solutions de l’équation.

applications : Voici 10 exercices pour vous entraîner à résoudre algébriquement des équations du second degré :